Pourquoi 0,999… = 1 ?

Une égalité qui surprend, expliquée simplement (exemple d’article à remplacer).

Notons x = 0{,}999\ldots Alors 10x = 9{,}999\ldots, et en soustrayant : 10x - x = 9 \quad\Longrightarrow\quad x = 1 .

Plus rigoureusement, 0{,}999\ldots est la somme de la série géométrique \sum_{k=1}^{+\infty} \frac{9}{10^k} = \frac{9}{10}\cdot\frac{1}{1-\frac{1}{10}} = 1 .